Một hộp kín có chứa 7 cây bút xanh và 9 cây bút đen có kích thước và hình dạng giống nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 ngòi bút. Tính xác suất sao cho 4 ngòi bút được chọn

a) Có đúng hai ngòi bút đen.

b) Cùng một màu.

c) Có ít nhất một ngòi bút xanh.

Trong một cuộc đàm phán hòa bình gồm 5 đại biểu đến từ Iran, 7 đại biểu đến từ Hoa Kỳ và 6 đại biểu đến từ Israel.

Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Trong buổi lễ trao phần thưởng cho học sinh xuất sắc của lớp 10A, cô giáo chủ nhiệm gọi 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang để nhận giải. Xác suất để giữa hai học sinh nữ luôn có ít nhất hai học sinh nam là $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=1016a+2b$.

(1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn.

Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{3;4;5;6;7;8;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$. Tính xác suất để số đó không chứa hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.

Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Biến cố A "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
b) Biến cố B "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm".
c) Biến cố C "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm".
d) Biến cố D "Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm".
e) Biến cố E "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 8".
f) Biến cố F "Số chấm suất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2".