Gieo một con xúc xắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Trong một cuộc đàm phán hòa bình gồm 5 đại biểu đến từ Iran, 7 đại biểu đến từ Hoa Kỳ và 6 đại biểu đến từ Israel.

Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Trong buổi lễ trao phần thưởng cho học sinh xuất sắc của lớp 10A, cô giáo chủ nhiệm gọi 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang để nhận giải. Xác suất để giữa hai học sinh nữ luôn có ít nhất hai học sinh nam là $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=1016a+2b$.

(1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn.

Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{3;4;5;6;7;8;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$. Tính xác suất để số đó không chứa hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.

Bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp 12A gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa học sinh cần bấm một mật mã là 3 nút liên tiếp sao cho 3 số trên các nút theo thứ tự đã bấm tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Biết rằng nếu bấm mật mã sai ba lần liên tiếp hoặc bấm hai mật mã sai giống nhau thì bảng điều khiển dừng hoạt động trong 5 phút. Học sinh Bình cần mở cửa phòng học đó nhưng chỉ nhớ được chi tiết 3 số trên các nút theo thứ tự đã bấm tạo thành một dãy số tăng. Xác suất để học sinh Bình mở được cửa phòng học đó trước khi bảng điều khiển tạm dừng hoạt động bằng bao nhiêu?