Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ với $D^2+E^2-4F>0$. A có $2x^2$ (hệ số hai biến khác nhau) nên không phải; B có số hạng $-2xy$ nên không phải; D có $x^2-y^2$ nên không phải. Xét C: $x^2+y^2-2x+4y-1=0$ có $D=-2,E=4,F=-1$, bán kính $R=\sqrt{D^2+E^2-4F}=\sqrt{4+16+4}=\sqrt{24}>0$, nên đây là phương trình đường tròn tâm $(1;-2)$ bán kính $\sqrt{24}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 6: C).