Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét Δ1: 2x+3y−1=0 (pháp tuyến n1=(2;3)) và Δ2: x−2y+5=0 (pháp tuyến n2=(1;−2)).
a) Cosin góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |n1·n2|/(|n1||n2|) = |2·1 + 3·(−2)|/(√13·√5) = 4/√65 = 4√65/65. Mệnh đề ĐÚNG.
b) Khoảng cách từ A(3;−1) đến Δ1: d = |2·3 + 3·(−1) − 1|/√(2²+3²) = |6−3−1|/√13 = 2/√13. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Hai đường thẳng song song khi pháp tuyến cùng phương: n1=(2;3) và n2=(1;−2) không cùng phương (2/1 ≠ 3/(−2)), hơn nữa 2·(−2) − 1·3 = −7 ≠ 0 nên chúng cắt nhau. Mệnh đề SAI.
d) Δ2 có pháp tuyến n=(1;−2), nên vecto chỉ phương u = (2;1) (vì u·n = 2−2 = 0). Mệnh đề ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
cosφ = |2·1 + 3·(−2)|/(√13·√5) = 4/√65 = 4√65/65.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ1) = |2·3 + 3·(−1) − 1|/√13 = 2/√13.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (2;3) và (1;−2) không cùng phương, hai đường thẳng cắt nhau nên không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ2 có pháp tuyến (1;−2) nên vecto chỉ phương là (2;1).