Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x+2y-z+9=0$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x+2y+z+2=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;2;-2),B(3;-3;3),C(-5;4;-4)$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$ là mặt cầu $(S)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-3{)}^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3),B(1;1;1)$. Gọi $(C)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ để $MA-2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $(C)$ là một đường tròn bán kính $r$. Tính $r$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng $Oxy$. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm $I(12;20;35)$. Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa $(S)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(4;0;0)$, $B(0;8;0)$, $C(0;0;12)$, $D(-1;7;-9)$ và $M$ là một điểm nằm ngoài mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Các đường thẳng $MA,MB,MC,MO$ lần lượt cắt mặt cầu $(S)$ tại các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },O^{\prime }$ (khác $A,B,C,O$) sao cho $\frac{MA}{M{A}^{\prime }}+\frac{MB}{M{B}^{\prime }}+\frac{MC}{M{C}^{\prime }}+\frac{MO}{M{O}^{\prime }}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MD+MO$.