Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, biết $BC=a$ và $AC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Cạnh bên $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, $B{B}^{\prime }$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime })$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao của hình chóp bằng $\frac{a}{3}$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$.