Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+3+6i|=|z-1-2i|$ và $(\bar{z}-2i)(z-4)$ là số thuần ảo?

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+7=0$. Tính $P=z_1{z}_2(z_1+z_2)$.

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $(1+i)z+2\bar{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2m-3)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thoả mãn $|z_0|=6$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m-5=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=40$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-2mz+6m-10=0$ ($m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$ bằng

Trong tập số phức, xét phương trình $z^2-2(m-1)z+4=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.