Trong tập số phức, xét phương trình $z^2-2(m-1)z+4=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1+z_2-1{)}^2-2(z_1-z_2)i=10+10i$?

Cho phương trình $z^2-2(m-2)z+m^2-5=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2\le 8$?

Biết $z_0$ là một nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-4z+5=0$. Phần thực của số phức $i{z}_0$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-10;10)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2|=|z_2-2|$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^4+2(m+2)z^2+3m+2=0$, ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm $A,B,C,D$ biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích bằng $4$?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Phần thực của số phức $i{z}_0$ bằng