Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Phần thực của số phức $i{z}_0$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $4z^2+|z+3i|z-84=0$?

Tìm số phức $z$ thỏa mãn đẳng thức $z(3+2i)-\bar{z}=6$?

Trên tập hợp các số phức, phương trình $z^2-2(m-1)z+m^2+2=0$ ($m$ là tham số thực) có 2 nghiệm $z_1,z_2$ ($z_1,z_2\notin \mathbb{R}$). Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để diện tích tam giác $OMN$ không lớn hơn $\sqrt{5}$?

Có tất cả bao nhiêu số thực $m$ để phương trình $z^2-(m-3)z+m^2+m=0$ có $2$ nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Trên tập số phức, cho phương trình: $z^2-10z+|m-1|=0$ ($m\in \mathbb{R}$). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;101]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|$ là một số nguyên dương?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|2z-\bar{z}|=\sqrt{13}$ và $(1+2i)z$ là số thuần ảo?