Có tất cả bao nhiêu số thực $m$ để phương trình $z^2-(m-3)z+m^2+m=0$ có $2$ nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Trên tập số phức, cho phương trình: $z^2-10z+|m-1|=0$ ($m\in \mathbb{R}$). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;101]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|$ là một số nguyên dương?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|2z-\bar{z}|=\sqrt{13}$ và $(1+2i)z$ là số thuần ảo?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z+3\bar{z}=4-2i$. Tính $|z|$.

Cho $m$ là số thực, biết phương trình $z^2-2mz+9=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ (với phần ảo khác 0). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho $z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}<16$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2az+b^2-2b=0$, ($a,b$ là các tham số thực). Gọi $S$ là tập các cặp $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $3z_1+2i{z}_2=3+6i$. Số phần tử thuộc $S$ bằng

Cho phương trình $z^2-mz+m^2-3=0$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phức có điểm biểu diễn là $A,B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $6$. Tổng bình phương các phần tử của $S$ bằng