Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left(\frac{2}{\sqrt{3}};3;4\right)$, $B(5;0;0)$ đường thẳng $d$ qua $A$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^{\circ }$, $d$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M(a;b;c)$. Khi $BM$ nhỏ nhất, tính $T=a+5b+10c$.