Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi hai đường $y=x^2-1$; $y=2-2x^2$ (tham khảo hình vẽ)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y=\sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quanh trục hoành là

Cho miền $D$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=2$. Thể tích vật thể tròn xoay thu được khi miền $D$ quay quanh $Ox$ bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các 1 đường y  , y  0, x  1, x  5 . Đường thẳng x x  k (1  k  5) chia (H) thành hai phần là S1  và S2  . Quay S1  và S2  quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 . 5 15 12