Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $3{\log }_5\frac{x^2+4x-5}{512}<{\log }_2\frac{x^2+4x-5}{125}$?

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (3-x)\ge \ln (x^2+1)$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn $\left(\sqrt{1+{\ln }^{2}a}+\ln a\right)\left(\sqrt{1+(a-3{)}^2}+a-3\right)\le 1$?

Một nhóm phát triển phần mềm độc lập cung cấp một ứng dụng Trí tuệ nhân tạo hỗ trợ quản lý công việc và học tập cá nhân. Mỗi người dùng đăng ký bản quyền sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là $2$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí duy trì hệ thống lưu trữ đám mây và cập nhật phần mềm trong một năm phụ thuộc vào số lượng người dùng $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=10\ln (x)+50$ (triệu đồng). Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là $200$ triệu đồng trong một năm, họ cần thu hút được ít nhất bao nhiêu người dùng đăng ký phần mềm đó?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<3$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_2(x-3)\le 2$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+y^2+2}{2x+y}+x^2+2x+3y^2-y\le 0$ với $x\le 2022$?