Một nhóm $8$ học sinh gồm $4$ em nam và $4$ em nữ, trong đó có em nam tên Hoàng và em nữ tên Nhi được xếp ngẫu nhiên ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $4$ ghế sao cho mỗi ghế có đúng một em học sinh. Xác suất để hai em ngồi đối diện nhau khác giới, đồng thời Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau bằng

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=8!=40320$. Xét hai trường hợp thuận lợi:
- TH1: Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau. Có $4\cdot 2=8$ cách xếp Hoàng và Nhi vào $1$ trong $4$ cặp ghế đối diện; $3$ cặp ghế đối diện còn lại mỗi cặp có $1$ nam và $1$ nữ nên có $2^3\cdot 3!\cdot 3!=288$ cách. Suy ra TH1 có $8\cdot 288=2304$ cách.
- TH2: Hoàng và Nhi ngồi cạnh nhau trên cùng một dãy. Có $2\cdot 3\cdot 2!=12$ cách xếp Hoàng và Nhi vào hai ghế kề nhau trên cùng một dãy; ghế đối diện Hoàng phải xếp nữ ($3$ cách), ghế đối diện Nhi phải xếp nam ($3$ cách), $2$ cặp ghế đối diện còn lại có $2^2\cdot 2!\cdot 2!=16$ cách. Suy ra TH2 có $12\cdot 3\cdot 3\cdot 16=1728$ cách.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{2304+1728}{40320}=\frac{4032}{40320}=\frac{1}{10}$.