Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1+z_2-1{)}^2-2(z_1-z_2)i=10+10i$?

Chọn B
Theo hệ thức Vi-ét, $z_1+z_2=-a$, $z_1{z}_2=b$.
- TH1: $\Delta >0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1,z_2$.
$(z_1+z_2-1{)}^2-2(z_1-z_2)i=10+10i\iff \{\begin{array}{rl}(z_1+z_2-1{)}^2& =10\\ -2(z_1-z_2)& =10\end{array}$
Giải ra được các cặp nghiệm thỏa mãn.
- TH2: $\Delta <0$, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp $z_1,z_2=\overline{z_1}$.
Biến đổi và tìm được thêm nghiệm phức thỏa mãn.
Tổng cộng có 3 cặp $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.