Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $|x^3-3x^2+4|\le m$ với mọi $x\in [1;3]$?

Cho hàm số $f(x)=(2m-1)x^3-(m+2)x+4$ với $m$ là tham số thực. Nếu ${\max }_{[-2;0]}f(x)=f(-1)$ thì ${\min }_{[-2;0]}f(x)$ bằng

Cho $a,b$ là số thực thỏa mãn $(2a+b{)}^2\le {\log }_2(2a+b+3)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+6b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $[-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)+2f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 5?

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$ ($m$ là tham số thực), thỏa mãn ${\min }_{[0;2]}y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với giá trị dương nào của tham số $m$ thì hàm số $f(x)=\frac{x-m^2}{x+1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;1]$ bằng $-4$?

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}|f(x)|+{\min }_{[0;2]}|f(x)|=7$. Tổng các phần tử của $S$ là: