Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}|f(x)|+{\min }_{[0;2]}|f(x)|=7$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Bất phương trình $f(x+1)-\frac{1}{3}{x}^3+x-m>0$ có nghiệm trên $[0;2]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=(x^2+x+m{)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho ${\min }_{[-2;2]}y=4$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;6]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $m{f}^2(x)+m+15\sqrt{x}\le 2024f^2(x)-5\sqrt{40-6x}+3f(x)+2023$ nghiệm đúng với mọi $x\in [0;6]$.

Cho hàm số $f(x)=|x^3-3x^2+m^2-m-1|$ ($m$ là số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f(x)>(x+1{)}^2+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi :

Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3-x^2+b$ ($a>0$) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$ (trong đó có ít nhất hai hoành độ phân biệt). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x_1^2}{x_2{x}_3}+\frac{x_2^2}{x_3{x}_1}+\frac{x_3^2}{x_1{x}_2}$ bằng $-\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ tối giản). Giá trị $m+n$ bằng: