Cho hàm số $f(x)=(2m-1)x^3-(m+2)x+4$ với $m$ là tham số thực. Nếu ${\max }_{[-2;0]}f(x)=f(-1)$ thì ${\min }_{[-2;0]}f(x)$ bằng

Xét các số phức thỏa mãn $|z^2-6z-i(3+5i)|=4|z-3|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-3|$. Giá trị của biểu thức $3M^2-4m^2$ bằng

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[1;4]$. Giá trị của $m+M$ bằng

Tổng chi phí vận hành một hệ thống máy chủ đám mây của một quốc gia mỗi giờ (USD) phụ thuộc vào mức băng thông $x$ (đơn vị: GB/s, $x>0$) bao gồm hai khoản: chi phí hạ tầng $f(x)=4800x^2-45000x+125000$ và chi phí thiệt hại do độ trễ $g(x)=\frac{70000}{x}$. Tìm $x$ để tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất (*làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị*).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $200$ máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $x$ máy tính bảng $(1\le x\le 200,x\in \mathbb{N})$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để GTLN của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$

Cho khối cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.