Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(f(x)-1)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ta có $f(x)=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=x_1\in (-2;-1)</td></tr><tr><td>x=x_2\in (-1;0)</td></tr><tr><td>x=x_3\in (1;2)</td></tr></tbody></table>$.
Khi đó: $f(f(x)-1)=0\iff [<table><tbody><tr><td>f(x)-1=x_1\in (-2;-1)</td></tr><tr><td>f(x)-1=x_2\in (-1;0)</td></tr><tr><td>f(x)-1=x_3\in (1;2)</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>f(x)=1+x_1\in (-1;0)</td></tr><tr><td>f(x)=1+x_2\in (0;1)</td></tr><tr><td>f(x)=1+x_3\in (2;3)</td></tr></tbody></table>$.
Hai phương trình $f(x)=1+x_1\in (-1;0)$ và $f(x)=1+x_2\in (0;1)$ đều có $3$ nghiệm phân biệt.
Phương trình $f(x)=1+x_3\in (2;3)$ có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình $f(f(x)-1)=0$ có $7$ nghiệm thực phân biệt.