Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;0;0)$, $B(0;0;2)$, $C(0;-3;0)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;5),B(0;1;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;4),B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}$. Gọi $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA\perp MB$ và $N$ là điểm thay đổi thuộc $d$. Khi $MN$ nhỏ nhất, tìm hoành độ điểm $M$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Tính bán kính $R$ của $(S)$.

Một khối cầu đường kính bằng $4\text{ cm}$. Thể tích $V$ của khối cầu đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;1;1)$ và đi qua điểm $A(0;2;0)$. Xét khối chóp đều $A.BCD$ có $B,C,D$ thuộc mặt cầu $(S)$. Khi khối tứ diện $ABCD$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d=0$. Tính giá trị của $b+c+d$.