Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $f(\ln f(x))-3=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Từ đồ thị, $f(t)=3$ có $2$ nghiệm $t_1\in (-2;-1)$ và $t_2\in (1;2)$. Khi đó $\ln f(x)=t_1\iff f(x)=e^{t_1}\in (e^{-2};e^{-1})\subset (0;1)$ (có $2$ nghiệm vì cực đại của $f(x)$ nhỏ hơn $3$ nhưng nhánh đồ thị cắt đường $y=e^{t_1}$ tại $2$ điểm) và $\ln f(x)=t_2\iff f(x)=e^{t_2}\in (e;e^2)$ (có $2$ nghiệm). Tổng cộng phương trình có $4$ nghiệm thực phân biệt.