Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay $B(-2;3;1)$ vào $d$: $\frac{x+2}{-1}=0$, $\frac{y-3}{2}=0$, $\frac{z-1}{3}=0$ đều bằng 0 nên $B$ thuộc $d$. Mệnh đề '$B$ không thuộc $d$' là Sai. b) $\Delta$ qua $A(3;1;2)$ và song song với $d$ phải có vecto chỉ phương tỉ lệ với $(-1;2;3)$, ví dụ $x=3-t$, $y=1+2t$, $z=2+3t$. Phương trình đã cho có vecto chỉ phương $(3;1;2)$ và đi qua $(-1;2;3)$, không phải $\Delta$ nên Sai. c) Từ phương trình chính tắc của $d$, vecto chỉ phương là $\vec{u}=(-1;2;3)$ nên Đúng. d) $\vec{n}=(1;0;-1)$, $\sin \theta =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|-1-3|}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{28}}=\frac{2}{\sqrt{7}}\approx 0.7559$, nên $\theta \approx \arcsin (0.7559)\approx 49^{\circ }$, không phải $41^{\circ }$, mệnh đề Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: SSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $B(-2;3;1)$ vào phương trình $d$: cả ba tỉ số đều bằng 0 nên $B$ thuộc $d$. Do đó khẳng định '$B$ không thuộc $d$' là Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ song song với $d$ nên phải có vecto chỉ phương cùng phương với $\vec{u}=(-1;2;3)$ và đi qua $A(3;1;2)$, ví dụ $x=3-t$, $y=1+2t$, $z=2+3t$. Phương trình đã cho có vecto chỉ phương $(3;1;2)$ và đi qua điểm $(-1;2;3)$, nên Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc $d$: $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$, vecto chỉ phương là $\vec{u}=(-1;2;3)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-z+1=0$ có $\vec{n}=(1;0;-1)$. $\sin \theta =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|-1\cdot 1+3\cdot (-1)|}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{28}}=\frac{2}{\sqrt{7}}\approx 0.7559$, nên $\theta \approx 49^{\circ }$ (làm tròn), không phải $41^{\circ }$. Sai.