Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng đi qua điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ thì có phương trình tham số là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+2025=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1\\ z=3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho các đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2-3t(t\in \mathbb{R})\\ z=3+4t\end{array}$, ${\Delta }_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình : $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ và hồng tâm $A(8;-19;6m+4)$. Hỏi $m$ bằng bao nhiêu vận động viên có bắn trúng hồng tâm.