Câu 51Học KỳChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Diện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Trên tấm gỗ hình chữ nhật với chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm, phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm. Số tiền trang trí bảng trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng). 
Trên tấm gỗ hình chữ nhật với chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm, phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm. Số tiền trang trí bảng trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng).
Đáp án chính thức: 730
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục như hình: O(0;0), E(4;0), D(0;2), G(0;−3), C(−4;0); mép trái tấm gỗ là x=−5 (chiều dài 9 dm từ x=−5 đến x=4, chiều rộng 5 dm từ y=−3 đến y=2).
Parabol trên qua C(−4;0), D(0;2), E(4;0): f(x)=2−x²/8.
Parabol dưới qua C(−4;0), G(0;−3), E(4;0): g(x)=−3+3x²/16.
Hai parabol cắt nhau tại C(−4;0) và E(4;0). Trên [−4;4] có f≥g (thân cá); trên [−5;−4] có g≥f (phần đuôi giữa hai parabol, chạm mép trái tấm gỗ).
Diện tích thân: ∫_{−4}^{4}(f−g)dx = ∫_{−4}^{4}(5−5x²/16)dx = 40 − (5/16)·(128/3) = 40 − 40/3 = 80/3.
Diện tích đuôi: ∫_{−5}^{−4}(g−f)dx = ∫_{−5}^{−4}(5x²/16−5)dx = [5x³/48−5x]_{−5}^{−4} = 40/3 − 575/48 = 65/48.
Tổng diện tích logo: S = 80/3 + 65/48 = 1345/48 ≈ 28,0208 dm².
Chi phí: logo sơn xanh 20000·S đồng; phần còn lại (45−S) dm² sơn trắng 10000·(45−S) đồng.
Tổng = 20000S + 10000(45−S) = 450000 + 10000·1345/48 ≈ 450000 + 280208,33 ≈ 730208,33 đồng.
Làm tròn đến hàng nghìn đồng: 730 nghìn đồng.
Đặt hệ trục như hình: O(0;0), E(4;0), D(0;2), G(0;−3), C(−4;0); mép trái tấm gỗ là x=−5 (chiều dài 9 dm từ x=−5 đến x=4, chiều rộng 5 dm từ y=−3 đến y=2).
Parabol trên qua C(−4;0), D(0;2), E(4;0): f(x)=2−x²/8.
Parabol dưới qua C(−4;0), G(0;−3), E(4;0): g(x)=−3+3x²/16.
Hai parabol cắt nhau tại C(−4;0) và E(4;0). Trên [−4;4] có f≥g (thân cá); trên [−5;−4] có g≥f (phần đuôi giữa hai parabol, chạm mép trái tấm gỗ).
Diện tích thân: ∫_{−4}^{4}(f−g)dx = ∫_{−4}^{4}(5−5x²/16)dx = 40 − (5/16)·(128/3) = 40 − 40/3 = 80/3.
Diện tích đuôi: ∫_{−5}^{−4}(g−f)dx = ∫_{−5}^{−4}(5x²/16−5)dx = [5x³/48−5x]_{−5}^{−4} = 40/3 − 575/48 = 65/48.
Tổng diện tích logo: S = 80/3 + 65/48 = 1345/48 ≈ 28,0208 dm².
Chi phí: logo sơn xanh 20000·S đồng; phần còn lại (45−S) dm² sơn trắng 10000·(45−S) đồng.
Tổng = 20000S + 10000(45−S) = 450000 + 10000·1345/48 ≈ 450000 + 280208,33 ≈ 730208,33 đồng.
Làm tròn đến hàng nghìn đồng: 730 nghìn đồng.
