Trong không gian $Oxyz$, có bao nhiêu giá trị nguyên dương $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;0;0)$, $B(0;0;8)$ và $C(0;-9;0)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua bốn điểm $O$, $A$, $B$, $C$ có dạng:
$$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0.$$
Tính giá trị của biểu thức $T=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;-2;3)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(2;-1;0)$ và đi qua điểm $A(2;2;4)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là