Câu 59Học KỳChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G07.SPHERE.L3.PLANE#curriculum:undetermined
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.
Đáp án chính thức: 23.9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là bán kính quả bóng. Chọn hệ trục tọa độ với hai bức tường là các mặt phẳng , và nền nhà là . Vì bóng tiếp xúc với cả ba mặt phẳng nên tâm bóng là . Điểm trên bóng có khoảng cách đến hai tường và nền lần lượt là 17, 18, 21 cm nên . Vì thuộc mặt cầu : . Khai triển: . , , nên (nhận nghiệm nhỏ vì đường kính bóng tiêu chuẩn 23–24,5 cm). Vậy đường kính cm.
Gọi là bán kính quả bóng. Chọn hệ trục tọa độ với hai bức tường là các mặt phẳng , và nền nhà là . Vì bóng tiếp xúc với cả ba mặt phẳng nên tâm bóng là . Điểm trên bóng có khoảng cách đến hai tường và nền lần lượt là 17, 18, 21 cm nên . Vì thuộc mặt cầu : . Khai triển: . , , nên (nhận nghiệm nhỏ vì đường kính bóng tiêu chuẩn 23–24,5 cm). Vậy đường kính cm.