Câu 52Học KỳChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Vận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm. Phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol quanh trục hoành.
Thùng rượu vang đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phần
Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm. Phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol quanh trục hoành.
Thùng rượu vang đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phần
Thùng rượu vang đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phần
Đáp án chính thức: 467.01
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao phần trong: 112 − 2·3 (hai đế) − 2·3 (hai lớp gỗ) = 100 cm, nên nửa chiều cao là 50 cm. Bán kính trong: hai đầu 33 − 3 = 30 cm, chính giữa 43 − 3 = 40 cm. Parabol y = ax² + bx + c với y(±50) = 30, y(0) = 40 ⇒ c = 40, a = −1/250, b = 0, tức y = 40 − x²/250. Thể tích rượu: V = π∫_{−50}^{50} (40 − x²/250)² dx = 2π∫₀^{50} (1600 − (4/25)x² + x⁴/62500) dx = 2π(80000 − 20000/3 + 1000) = 2π·(223000/3) = 446000π/3 ≈ 467050,7 cm³ ≈ 467,01 lít.
Chiều cao phần trong: 112 − 2·3 (hai đế) − 2·3 (hai lớp gỗ) = 100 cm, nên nửa chiều cao là 50 cm. Bán kính trong: hai đầu 33 − 3 = 30 cm, chính giữa 43 − 3 = 40 cm. Parabol y = ax² + bx + c với y(±50) = 30, y(0) = 40 ⇒ c = 40, a = −1/250, b = 0, tức y = 40 − x²/250. Thể tích rượu: V = π∫_{−50}^{50} (40 − x²/250)² dx = 2π∫₀^{50} (1600 − (4/25)x² + x⁴/62500) dx = 2π(80000 − 20000/3 + 1000) = 2π·(223000/3) = 446000π/3 ≈ 467050,7 cm³ ≈ 467,01 lít.