Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $7,4cm$ và $10,4cm$, bề dày của khối gỗ bằng $1,5cm$. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$, ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $5,8cm$ bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính $3,5cm$ (xem hình dưới).

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài $5m$, cạnh đáy trên dài $2m$, cạnh bên dài $3m$. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1,5 triệu đồng/m${}^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=4a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3cm$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1,5cm$ và cao $3cm$.



Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3cm$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1,5cm$ và cao $3cm$.



Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 25 cm, chiều rộng 12 cm, chiều cao 10 cm (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n$ (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n$ (cm) (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{3}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimet khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a$ (cm${}^3$). Tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến $(SCA)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$, từ $C$ đến $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{51}}{34}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABC}$.