Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3cm$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1,5cm$ và cao $3cm$.



Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 25 cm, chiều rộng 12 cm, chiều cao 10 cm (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n$ (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n$ (cm) (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{3}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimet khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a$ (cm${}^3$). Tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến $(SCA)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$, từ $C$ đến $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{51}}{34}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABC}$.

Một xưởng chế tác làm các khối pha lê lưu niệm có dạng hình chóp $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=9$ cm, $AD=12$ cm và góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích của khối pha lê đó (đơn vị cm${}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một xưởng chế tác làm các khối pha lê lưu niệm có dạng hình chóp $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=6$ cm, $AD=8$ cm và góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối pha lê đó (đơn vị cm${}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một xưởng chế tác làm các khối pha lê lưu niệm có dạng hình chóp $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=5$ cm, $AD=12$ cm và góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích của khối pha lê đó (đơn vị cm${}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một xưởng chế tác làm các khối pha lê lưu niệm có dạng hình chóp $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=3$ cm, $AD=4$ cm và góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối pha lê đó (đơn vị cm${}^3$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).