Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{-2}$. Một vecto chỉ phương của Δ là:

Đường thẳng $d$ đi qua $M(2;0;-1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ có phương trình

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{\sqrt{3}}=\frac{z}{c}$ . Tính $x_0+a+c$ .


Hình 5.32

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 8 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\frac{x}{a}=\frac{y}{\sqrt{3}}=\frac{z-z_0}{c}$. Tính $a+c+z_0$.


Hình 5.32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(1;-1;2)$ và nhận $\vec{u}=(2;1;3)$ làm vecto chỉ phương.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-1;2;-5)$ và song song với đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-5}$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ là