Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.



Phương trình $f\left(x^2-2x\right)-3=0$ có mấy nghiệm?

Trả lời: 3.

Ta có $f\left(x^2-2x\right)=3\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-2x=-1\\ x^2-2x=a(a>1)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x-a=0(1)\end{array}.$

Xét phương trình (1): Có ${\Delta }^{\prime }=1+a>0$ nên (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Vậy phương trình $f\left(x^2-2x\right)-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt.