Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=kx+\frac{1}{4}$ như hình vẽ.



Biết $BC-AB=\frac{5}{4}$, diện tích hình phẳng phần gạch chéo bằng $\frac{24}{5}$. Giá trị của ${\int }_{-2}^4\left[24f(x)+x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $g(x)=d{x}^2+ex+2$ $(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$ (tham khảo hình vẽ).



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm).



Diện tích logo bằng bao nhiêu cm² (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=7x^2+46x-4$ và $y=4x-4$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=7x^2+46x-4$ và $y=4x-4$ là

Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong $AOD$ và $BOC$ là một phần của các parabol đỉnh $O$. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm $A$ có tung độ bằng 1. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/1cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/1cm², các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (hình vẽ minh họa), chi phí phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa là 600.000đồng/1m${}^2$. Tính chi phí để phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa của một viên gạch (Đơn vị: nghìn đồng).