Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ (giây) của mỗi con sóng được cho bởi hàm số $h(t)=60\sin \left(\frac{\pi t}{8}\right)$, trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét. Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc thời gian $t=0$ giây), có hai thời điểm sóng đạt chiều cao lớn nhất là $a$ giây và $b$ giây (với $a,b\in \mathbb{N}$). Khi đó $a+b$ bằng

Phương trình $2026^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $[-5\pi ;2026\pi ]$?

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình: $\cos x=\frac{m-2}{3}$ có 3 nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\frac{7\pi }{3}\right]$

Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-40^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $-180^{\circ }\le x\le 180^{\circ }$ là bao nhiêu?

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đu, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(\text{m})$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(\text{s})$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]\right|$. Hỏi trong thời gian $10(\text{s})$ đầu tiên có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Biết phương trình $2{\sin }^{2}x-(5m+1)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?