Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-40^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $-180^{\circ }\le x\le 180^{\circ }$ là bao nhiêu?

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đu, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(\text{m})$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(\text{s})$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]\right|$. Hỏi trong thời gian $10(\text{s})$ đầu tiên có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Biết phương trình $2{\sin }^{2}x-(5m+1)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ,) trong một ngày cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Có mấy thời điểm trong ngày mực nước của con kênh đạt mức cao nhất?

Cho hàm số $f(x)=3\sin x-2$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ, ) trong một ngày cho bởi công thức $h=3\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)+10$ . Có mấy thời điểm trong ngày mực nước của con kênh đạt mức cao nhất?

Phương trình lượng giác $\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left[\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$?