Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=x^3+(m+2)x^2+m^{2}x$ cắt đường thẳng $y=(m+3)x+m^2$ tại ba điểm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực $k$ để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\frac{k-1}{2}$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=e^{-x}+2021+3m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc $(-2021;2020]$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+2=m$ có đúng ba nghiệm thực là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)-1=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là: