Số các giá trị nguyên dương $m$ để bất phương trình $3^{2x+2}-3^x(3^{m+2}+1)+3^m<0$ có không quá $25$ nghiệm nguyên là

Bất phương trình tương đương với $9\cdot (3^x{)}^2-(9\cdot 3^m+1)3^x+3^m<0\iff (3^x-3^m)(3^{x+2}-1)<0$. Vì $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m>-2$, do đó tập nghiệm của bất phương trình là $(-2;m)$, chứa các nghiệm nguyên $x\in \{-1;0;1;\dots ;m-1\}$ (gồm $m+1$ nghiệm nguyên). Để bất phương trình có không quá $25$ nghiệm nguyên thì $m+1\le 25\iff m\le 24$. Vì $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m\in \{1;2;\dots ;24\}$, có $24$ giá trị. Chọn A.