Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f(1)=0$. Biết đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình bên. Đồ thị hàm số $g(x)=\left|f\left(1+\frac{x}{2}\right)+\frac{x^2}{8}\right|$ có số điểm cực trị là

Xét $h(x)=f\left(1+\frac{x}{2}\right)+\frac{x^2}{8}$, ta có $h^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{f}^{\prime }\left(1+\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{4}$. Đặt $t=1+\frac{x}{2}\Rightarrow x=2(t-1)$, khi đó $h^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(t)=1-t$. Từ đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ và đường thẳng $y=1-t$, phương trình có $3$ nghiệm đơn $t=-1,t=1,t=3$, tương ứng $x=-4,x=0,x=4$. Bảng biến thiên của $h(x)$ có hai điểm cực đại tại $x=-4,x=4$ (với $h(-4)>0,h(4)>0$) và một điểm cực tiểu tại $x=0$ với $h(0)=f(1)=0$ (và ${\lim }_{x\to \pm \infty }h(x)=-\infty$). Do đó đồ thị $g(x)=|h(x)|$ cắt trục hoành tại $2$ điểm đơn (khác $0$) và tiếp xúc tại $x=0$, nên có $2$ điểm cực đại và $3$ điểm cực tiểu. Chọn B.