Xét các số phức $z=x+yi$, $(x,y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i(z+\overline{z}-1{)}^2$. Khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, tổng $S=8(x+y)$ bằng

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa $|z+i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+i-4|+2|z+3i-3|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-1+i|$. Giá trị của tổng $S=M+m$ là

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 5, z1 z2 10. Tìm giá trị lớn nhất của
2 z1 z2 3.

Xét hai số phức $z$ và $w$ có $|z|=|w|=2$ đồng thời $(z-1-i)(\bar{w}-1+i)$ là số thực. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $|z-w|$. Giá trị của biểu thức $m^2+M^2$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3i+5|=2$ và $|i{z}_2-1+2i|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=|2i{z}_1+3z_2|$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+10=0$ (với $m$ là tham số). Biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$. Các điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,\frac{1}{z_1},\frac{1}{z_2}$ tạo thành một đa giác lồi có diện tích lớn nhất bằng