Xét hai số phức $z$ và $w$ có $|z|=|w|=2$ đồng thời $(z-1-i)(\bar{w}-1+i)$ là số thực. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $|z-w|$. Giá trị của biểu thức $m^2+M^2$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3i+5|=2$ và $|i{z}_2-1+2i|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=|2i{z}_1+3z_2|$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+10=0$ (với $m$ là tham số). Biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$. Các điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,\frac{1}{z_1},\frac{1}{z_2}$ tạo thành một đa giác lồi có diện tích lớn nhất bằng

Cho số phức $w$ thỏa mãn $|2w-2-i|=|2w-6+i|$ và hai số phức $z_1,z_2$ cùng thỏa mãn $\left|z^2-(\bar{z}{)}^2\right|=4$, $z_1$ có phần thực, phần ảo là các số âm, $z_2$ có phần thực, phần ảo là các số dương và $|z_2-z_1|$ bé nhất. Giá trị nhỏ nhất của $|w-z_1|+|w-z_2|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z^2-6z+5-3i|=4|z-3|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-3|$. Giá trị của $3M+2m$ bằng

Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  i  1 và 3 z1  z2  10 . Khi đó P  4 z2  5  3i đạt
giá trị nhỏ nhất thì z1  2 z2 bằng

57 55 58 14

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|(i+1)w+3+7i|=\sqrt{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z^2+zw-4|$.