Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+2=m$ có đúng ba nghiệm thực là

Phương trình $f(x)+2=m\iff f(x)=m-2$. Dựa vào đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, đường thẳng $y=m-2$ cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số, tức là $m-2=3\iff m=5$. Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của $m$ là 5. Chọn A.