Cho $a=\ln 3$ và $b=\ln 2$. Giá trị của biểu thức $\ln (54e^3)$ bằng

Phương trình $2^{x+2}=4^3$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x)=3$ là

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$, giá trị của biểu thức ${\log }_{a^3}(a{b}^4)$ bằng

Với số nguyên $a,b$, đường thẳng $x=a+b$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_5(x+4)$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ và $AB=\frac{1}{2}$. Giá trị $a+b$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $25^x-m\cdot 5^{x+1}+7m^2-7=0$ có hai nghiệm phân biệt. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là