Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right)=0,45$. Tính $P(A)$.

Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $99\%$ sản phẩm loại I chất lượng tốt, $96\%$ sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(\overline{A})=0,2;P(B|A)=0,4;P(B|\overline{A})=0,5$. Khi đó $P(B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(A)=0,1;P(B|A)=0,5;P\left(B|\overline{A}\right)=0,4$. Khi đó $P(B)$ bằng

Một công ty bảo hiểm thống kê cho biết có $64\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có $40\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 48 tuổi. Biết người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, xác suất người đó trên 48 tuổi là

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,3;P(B\mid A)=0,4;P\left(B\mid \overline{A}\right)=0,5$. Tính $P(B)$

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Biết $P(A|B)=0,8$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P(B)=0,4$. Giá trị $P(A)$ bằng

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện có linh kiện từ hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện do nhà máy I sản xuất ra chiếm 55\% tổng số linh kiện, Số linh kiện do nhà máy II sản xuất ra chiếm 45\% tổng số linh kiện. Tỉ lệ các linh kiện đạt chuẩn của nhà máy I là 90\% và của nhà máy II là 87\%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền ráp ráp đó. Tính xác suất để một linh kiện lấy ra đạt chuẩn.

Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Một viên nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viên đã xem xét 658 757 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 527 người tử vong và 490 680 người sống sót;
- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 590 người tử vong và 165 960 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dạng bảng dưới đây:


Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 658 757 người bị tai nạn giao thông.
- Gọi $A$ là biến cố: “Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông”;
- Gọi $B$ là biến cố: “Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông”.

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Cho $\mathrm{P}(E)=\frac{3}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $\mathrm{P}(F)$ là

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của P(B) bằng bao nhiêu?

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của P(B) bằng bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất khẩu trang y tế sản xuất ba loại sản phẩm: khẩu trang y tế thông thường, khẩu trang y tế ngoại khoa, khẩu trang y tế phòng hộ. Tỉ lệ sản lượng của ba loại như hình vẽ; đồng thời, trong ba loại sản phẩm, tỉ lệ khẩu trang loại buộc dây lần lượt là $90\%,50\%,40\%$. Nếu chọn ngẫu nhiên một khẩu trang do nhà máy sản xuất, thì xác suất chọn được khẩu trang loại buộc dây là bao nhiêu?