Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Dương Xá 2025-2026

Nghiệm của phương trình $3^{x-4}={\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ nằm trong khoảng nào?

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là nhóm nào?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=1$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-4$. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{27}(2x-1)<\frac{1}{3}$ là:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm nào?

Cho hàm số $f(x)=e^x+2$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=7$, công sai $d=2$. Giá trị $u_2$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và điểm $M(-1;2;-3)$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$, góc $BAC=60^0$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Ở một thành phố mà Anh A sinh sống có tỉ lệ mưa là chiếm 1/3 trong một ngày. Biết rằng nếu trời mưa, khả năng có kẹt xe là 50%; và nếu không mưa, khả năng có kẹt xe là 25%. Nếu trời mưa và có kẹt xe, khả năng anh A đi làm muộn là 50%. Ngược lại, nếu không mưa và không có kẹt xe, xác suất anh A đi làm muộn giảm xuống còn 12,5%. Biết rằng trong các tình huống khác (trời mưa nhưng không kẹt xe, không mưa nhưng có kẹt xe), xác suất anh A đi làm muộn là 0.25.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-1-3t\\ z=t\end{array}$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm quả bóng.

Cho hàm số: $y=\frac{1}{8}\left(x^3-3x^2-9x-5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

Trên một đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển động và nó tăng tốc với gia tốc $a\left(m/s^2\right)$ không đổi, khi vận tốc đạt $80m/s$ thì xe chuyển động đều trong thời gian 56 giây; sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc $b\left(m/s^2\right)$ không đổi cho đến khi dừng lại ($a$ và $b$ là các số dương). Biết tổng thời gian chuyển động của xe là 74 giây.

Một nhà máy sản xuất khẩu trang y tế sản xuất ba loại sản phẩm: khẩu trang y tế thông thường, khẩu trang y tế ngoại khoa, khẩu trang y tế phòng hộ. Tỉ lệ sản lượng của ba loại như hình vẽ; đồng thời, trong ba loại sản phẩm, tỉ lệ khẩu trang loại buộc dây lần lượt là $90\%,50\%,40\%$. Nếu chọn ngẫu nhiên một khẩu trang do nhà máy sản xuất, thì xác suất chọn được khẩu trang loại buộc dây là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm $I(-1;2;4)$ và bán kính $R$ được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $m$). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vecto tạo bởi tọa độ vị trí của 2 con kiến luôn cùng phương với đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$ (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng $\frac{57}{10}(m)$. Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu $cm$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng $\frac{a}{\sqrt{m}}$. Tìm $m$ với $m\in \mathbb{N}$.

Trong một chiến dịch cứu hộ kéo dài 10 ngày, số đội cứu hộ được điều động mỗi ngày lần lượt là $a_1,a_2,\dots ,a_{10}$ (đơn vị: đội/ngày) và tạo thành một cấp số cộng $(a_n)$. Biết $a_1$ và công sai $d$ đều là các số nguyên dương. Do quy tắc mã hóa của trung tâm điều phối, ngày thứ 10 thỏa mãn $2^{a_{10}}=2^{58}{a}_{10}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a_4$.

Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng. Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao hơn 10m so với mặt đất và vùng mái này nhô ra 12m so với tường. Giả sử, độ cao của xe cứu hỏa là không đáng kể, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Vào ngày 8/3, từ một tấm bìa hình vuông cạnh $8(dm)$, An dùng các đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $x=f(y)$ để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng $2(dm)$. Khi đặt trong hệ tọa độ $Oxy$ thì điểm $A(2;0)$ và đường cong $AB$ là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y=f(x)=\frac{1}{2}{x}^3+a{x}^2+bx+c$. Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm chiếm $\frac{3}{4}$ diện tích hình vuông. Tính $abc$.