Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 13 (trang 20): Trên bàn có 8 cây bút chì, 6 cây bút bi và 10 cuốn tập, tất cả khác nhau. Học sinh chọn một đồ vật duy nhất, nên không gian mẫu có $8+6+10=24$ kết quả có thể.

a) Biến cố $A$: 'Vật được chọn là cây bút' (gồm bút chì hoặc bút bi) có số kết quả thuận lợi $n(A)=8+6=14$. Biến cố $B$: 'Vật được chọn là cuốn tập' có $n(B)=10$.

b) $A\cup B$ là biến cố 'Vật được chọn là cây bút hoặc cuốn tập'. Vì một vật không thể vừa là bút vừa là tập nên $A\cap B=\varnothing$, do đó $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=14+10=24$. Vậy mọi đồ vật trên bàn đều thuận lợi cho $A\cup B$, tức $n(A\cup B)=24$ (xác suất $P(A\cup B)=\frac{24}{24}=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” (tức $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, hoặc cả hai) là biến cố hợp $A\cup B$ của hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố giao $A\cap B$ là “cả $A$ và $B$ đều xảy ra”, biến cố đối là “$A$ không xảy ra”. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” tương ứng với giao của hai biến cố, tức $A\cap B$. Do đó đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, tức $P(A|B)=P(A)$ và $P(B|A)=P(B)$. Do đó đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ là biến cố hợp của $A$ và $B$, tức là biến cố “$A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra” (hoặc cả hai). Do đó $A\cup B$: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ gồm các số từ 1 đến 20 chia hết cho cả 3 và 4, tức chia hết cho $\mathrm{BCNN}(3,4)=12$. Trong khoảng 1 đến 20 chỉ có số 12 thỏa mãn, nên $A\cap B=\{12\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số chia hết cho cả 2 và 4 là số chia hết cho 4 (vì mọi bội của 4 đều là bội của 2), nên $P\cap Q=Q$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ X, Y bắn trúng. Vậy nội dung của $A\cup B$ là: Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A$: lần thứ nhất ngửa; biến cố $B$: lần thứ hai ngửa. Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra, tức 'Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa'. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố "A hoặc B xảy ra" (tức ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra) là biến cố hợp của A và B, ký hiệu $A\cup B$. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố "A hoặc B xảy ra" (tức A xảy ra hoặc B xảy ra, hoặc cả hai) theo định nghĩa là biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu $A\cup B$. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A$: hai quả cùng màu xanh; biến cố $B$: hai quả cùng màu đỏ. Biến cố $A\cup B$ là biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra", tức là hai quả lấy ra cùng màu (cùng xanh hoặc cùng đỏ). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của $B$ (tức $P(B|A)=P(B)$). Vậy đáp án là D. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 1020, câu 1 là D, khớp với kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varnothing$. Do đó đáp án đúng là B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varphi$. Do đó đáp án đúng là D. Điều này cũng khớp với bảng đáp án của đề 1010 (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$. Biến cố $A$ “có ít nhất một lần mặt sắp”: $A=\{SS,SN,NS\}$. Biến cố $B$ “hai lần gieo như nhau”: $B=\{SS,NN\}$. Khi đó $A\cup B=\{SS,SN,NS,NN\}=\Omega$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: nếu $\mathrm{P}(B)>0$ thì $\mathrm{P}(A|B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}$. Điều kiện là $\mathrm{P}(B)>0$ (biến cố điều kiện) và mẫu số là $\mathrm{P}(B)$. Do đó khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$: số vừa chẵn vừa chia hết cho 6, tức là các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20: 6, 12, 18. Vậy $AB$ có 3 phần tử, khớp đáp án C (mã đề 1102, câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$ là số vừa chẵn vừa chia hết cho 6, tức là bội của 6 trong khoảng 1 đến 20: $\{6,12,18\}$, gồm 3 phần tử. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (đề 1101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố P: hai viên bi cùng màu hồng; biến cố Q: hai viên bi cùng màu tím. Biến cố hợp $P\cup Q$ xảy ra khi P xảy ra hoặc Q xảy ra, tức là hai viên bi lấy ra cùng màu (cùng hồng hoặc cùng tím). Vậy đáp án B.