Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Gia Bình Số 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là

Một hộp chứa 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Gọi $A$ là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ”. Biến cố $A\cup B$ được phát biểu là:

Cho $a$ là số thực dương và $\alpha ,\beta$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho $0<a\ne 1,b>0$, $\alpha \in R$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(a^{3}b\right)$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y=a^x$ (với $a>0,a\ne 1$) là:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_3(x-1)$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng

Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Cho hình chóp $S.ABC$ như hình vẽ. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$, $H$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BC$. Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[H,SA,B\right]$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3},AB=a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y={\log }_{4}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chiều cao (đơn vị: $m$) của 40 cây bạch đàn được cho ở bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là 0,8 và xác suất người thứ hai bắn trúng là 0,6. Xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng là bao nhiêu?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với lãi suất 6%/ năm theo hình thức lãi kép. Nếu trong suốt quá trình gửi, người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng, và lãi suất ngân hàng không thay đổi thì số tiền người đó nhận được sau $n$ năm kể cả gốc và lãi sẽ được tính theo công thức $T_n=100(1+r{)}^n$ (triệu đồng), trong đó $r$ là lãi suất và $n$ là số năm gửi tiền, số tiền lãi thu được của người đó sau 20 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Biết rằng $\tan \phi =\frac{\sqrt{x}}{y}$, trong đó $y$ là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính giá trị của $S=x+y$.

Cho $b$ là số thực dương. Viết biểu thức $P=b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Trong nuôi trồng thủy sản, độ $pH$ của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Phân tích nồng độ $\left[H^{+}\right](mol{L}^{-1})$ trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $\left[H^{+}\right]=8.10^{-8}$. Tính độ $pH$ của đầm đó biết $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết $AB=SB=a$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

a) (1 điểm) Chứng minh rằng $AC$ vuông góc với $(SBD)$

b) (0,5 điểm) Tính số đo của góc nhị diện $\left[B,SA,D\right]$.

Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, mỗi vận động viên có xác suất ném bóng trúng rổ lần lượt là $x$, $y$, $0,7$ với điều kiện $x>y$. Biết xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,21$ và xác suất có hai vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,44$. Tính xác suất chỉ có vận động viên thứ nhất ném bóng trúng rổ?