Cho hình chóp $S.CDEF$ có đáy là hình bình hành tâm $J$. Gọi $P,N$ lần lượt là trung điểm của $SE,SF$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(JPN)$ và $(CDEF)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{8\cos x-5}{\sin x}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SD\perp (ABCD)$. Tìm khẳng định đúng?

Cho tứ diện $OABC$. Gọi $E,J,L$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $OA,AB$ và $OC$. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB=2KC$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=18$ và công sai $d=-1$. Số hàng thứ 32 của cấp số cộng đã cho là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=1$ và công bội $q=\frac{5}{2}$. Tổng của 6 số hàng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng

Một hộp chứa 20 quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn”, $B$ là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là số chia hết cho 6”. Số phần tử của biến cố $AB$ là

Cho phương trình $\tan 5x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (1).

Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10 là 0,25 ; bắn trúng vòng 9 là 0,3 ; bắn trúng vòng 8 là 0,4. Nếu bắn trúng vòng $k$ thì được $k$ điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần, hai lần bắn độc lập với nhau.

Giá của một cái máy phục vụ sản xuất lúc mới mua là 922 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc máy đó giảm 20 triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là giá của chiếc máy sau năm thứ $n$ sử dụng.

Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $ABED$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=0,3m$ và $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1,2m$.

Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng 3 được xác định bởi công thức $y=45-10\sin \left(\frac{\pi }{24}t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $t$ là ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng 3 mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35 mg? (biết tháng 3 này có 31 ngày).

Kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4\sqrt{9-3x}-12}{2x^2-10x}$ có dạng $\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R_1=60m$. Dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên.

Hỏi diện tích của tam giác $A_9{B}_9{C}_9$ bằng bao nhiêu theo đơn vị mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để xác định mực nước trong một bể đựng nước được xây theo dạng hình hộp chữ nhật, người ta thực hiện như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa (tham khảo hình vẽ). Biết bể cao 1 m; khoảng cách từ điểm tựa đến điểm chạm vào đáy bể là 121 cm và phần thước bị chìm trong nước dài 68 cm. Tính chiều cao của mực nước trong bể theo đơn vị cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện $ABCD$ có $CD=\frac{4}{3}AB$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ và $BD$. Cho biết $JK=kAB$ với $k>0$ đồng thời hai đường thẳng $CD$ và $AB$ vuông góc. Tìm $k$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là $0,76$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là $0,09$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Ông Thiện tiếp xúc với người bệnh hai lần, trong đó có một lần không đeo khẩu trang và một lần có đeo khẩu trang. Xác suất ông Thiện bị bệnh do lây từ người bệnh đã tiếp xúc là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).