Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC\perp CD,SC\perp CB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SC,SA$ sao cho $SP=4PC,5SQ=4SA$. Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SC\perp CD$ và $SC\perp CB$ với $CD,CB$ cắt nhau tại $C$ nên $SC\perp (ABCD)$. Chọn hệ trục $C(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $A(1;1;0)$, $S(0;0;1)$. Với $SP=4PC$ thì $PC=\frac{1}{5}SC$ nên $P\left(0;0;\frac{1}{5}\right)$. Với $5SQ=4SA$ thì $\overrightarrow{SQ}=\frac{4}{5}\overrightarrow{SA}$ nên $Q\left(\frac{4}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5}\right)$. Suy ra $\overrightarrow{PQ}=\left(\frac{4}{5};\frac{4}{5};0\right)\parallel (1;1;0)\parallel \overrightarrow{AC}$. Kiểm tra các đáp án: $\overrightarrow{DB}=(1;-1;0)$, $\overrightarrow{DB}\cdot \overrightarrow{PQ}=\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0$ nên $DB\perp PQ$ (thực chất $PQ\parallel AC$ và $AC\perp BD$ trong hình vuông). Các cặp khác: $\overrightarrow{SB}=(1;0;-1)$, $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{PQ}=\frac{4}{5}\ne 0$; $\overrightarrow{DP}=(0;-1;\frac{1}{5})$, $\overrightarrow{AB}=(0;-1;0)$, tích vô hướng $=1\ne 0$; $\overrightarrow{SD}=(0;1;-1)$, $\overrightarrow{DB}\cdot \overrightarrow{SD}=-1\ne 0$. Đáp án B, khớp với mã đề 1101 câu 4.