Trong không gian cho điểm $A$ và đường thẳng $d$. Có bao nhiêu đường thẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, tập các đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $d$ là tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A$ và vuông góc với $d$ (khi $A\notin d$, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $d$; khi $A\in d$, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $d$). Mặt phẳng đó chứa vô số đường thẳng qua $A$, tất cả đều vuông góc với $d$. Vậy có vô số đường thẳng.