Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, xét $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Ta có $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông $ABCD$) và $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $A{A}^{\prime }\perp BD$. Do đó $BD\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, mà $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $BD\perp A^{\prime }{C}^{\prime }$. Các phương án khác: $A^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt $A^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $A^{\prime }$ với góc $60^{\circ }$; $CD$ chéo nhau với $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và không vuông góc; $AC$ song song với $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Vậy đáp án là A, trùng đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3: A).