Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là đường chéo của mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Ta có $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }\perp A^{\prime }{C}^{\prime }$ (hai đường chéo của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ vuông góc nhau), nên $BD\perp A^{\prime }{C}^{\prime }$. Các đường thẳng $A^{\prime }{D}^{\prime }$, $CD$, $AC$ không vuông góc với $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (chúng cắt hoặc chéo nhau tạo góc khác $90^{\circ }$). Vậy đáp án là $BD$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 10: A).